Übung
$\int_2^3\:\frac{3x^3-x^2+6x-4}{x^4+x^2-2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve vereinfachung von algebraischen ausdrücken problems step by step online. int((3x^3-x^26x+-4)/(x^4+x^2+-2))dx&2&3. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{3x^3-x^2+6x-4}{x^4+x^2-2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{3x^3-x^2+6x-4}{\left(x^{2}+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int_{2}^{3}\left(\frac{2}{3\left(x^{2}+2\right)}+\frac{7}{3\left(x+1\right)}+\frac{2}{3\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int_{2}^{3}\frac{2}{3\left(x^{2}+2\right)}dx ergibt sich: \frac{2\arctan\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}+\frac{-2\arctan\left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}.
int((3x^3-x^26x+-4)/(x^4+x^2+-2))dx&2&3
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-2\arctan\left(\frac{2}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}+\frac{2\arctan\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}-\frac{7}{3}\ln\left|3\right|+\frac{7}{3}\ln\left|4\right|+\frac{2}{3}\ln\left|2\right|$