Übung
$\int_1^5\:\frac{x+1}{x^3+4x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x+1)/(x^3+4x))dx&1&5. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x+1}{x^3+4x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x+1}{x\left(x^2+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int_{1}^{5}\left(\frac{1}{4x}+\frac{-\frac{1}{4}x+1}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int_{1}^{5}\frac{1}{4x}dx ergibt sich: \frac{1}{4}\ln\left(5\right).
int((x+1)/(x^3+4x))dx&1&5
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{4}\ln\left|5\right|-\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{5}{2}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|\frac{2}{\sqrt{5}}\right|+\frac{1}{4}\ln\left|\frac{2}{\sqrt{29}}\right|$