Themen
f(x)=1/(36+x^2)−6−5−4−3−2−10123456−3-2.5−2-1.5−1-0.500.511.522.53xy

Übung

1(136+x2)dx\int_1^{\infty}\left(\frac{1}{36+x^2}\right)dx

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: nx2+bdx\int\frac{n}{x^2+b}dx=nbarctan(xb)+C=\frac{n}{\sqrt{b}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{b}}\right)+C, wobei b=36b=36 und n=1n=1

16arctan(x6)\frac{1}{6}\arctan\left(\frac{x}{6}\right)
2

Hinzufügen der anfänglichen Integrationsgrenzen

[16arctan(x6)]1\left[\frac{1}{6}\arctan\left(\frac{x}{6}\right)\right]_{1}^{\infty }
3

Wenden Sie die Formel an: [x]ab\left[x\right]_{a}^{b}=limcb([x]ac)+C=\lim_{c\to b}\left(\left[x\right]_{a}^{c}\right)+C, wobei a=1a=1, b=b=\infty und x=16arctan(x6)x=\frac{1}{6}\arctan\left(\frac{x}{6}\right)

limc([16arctan(x6)]1c)\lim_{c\to\infty }\left(\left[\frac{1}{6}\arctan\left(\frac{x}{6}\right)\right]_{1}^{c}\right)
4

Wenden Sie die Formel an: [x]ab\left[x\right]_{a}^{b}=eval(x,b)eval(x,a)+C=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C, wobei a=1a=1, b=cb=c und x=16arctan(x6)x=\frac{1}{6}\arctan\left(\frac{x}{6}\right)

limc(16arctan(c6)(16)arctan(16))\lim_{c\to\infty }\left(\frac{1}{6}\arctan\left(\frac{c}{6}\right)- \left(\frac{1}{6}\right)\arctan\left(\frac{1}{6}\right)\right)
5

Bewerten Sie die resultierenden Grenzen des Integrals

π1216arctan(16)\frac{\pi }{12}-\frac{1}{6}\arctan\left(\frac{1}{6}\right)

Endgültige Antwort auf das Problem

π1216arctan(16)\frac{\pi }{12}-\frac{1}{6}\arctan\left(\frac{1}{6}\right)

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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1(136+x2 )dx
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(◻)
+
-
×
◻/◻
/
÷
2

e
π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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