Übung
$\int_0^y\left(x\left(y^2-x^2\right)^{\frac{3}{2}}\right)dy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve grenzen der unendlichkeit problems step by step online. int(x(y^2-x^2)^(3/2))dy&0&y. Wenden Sie die Formel an: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, wobei a=0, b=y, c=x und x=\sqrt{\left(y^2-x^2\right)^{3}}. Wir können das Integral \int\sqrt{\left(y^2-x^2\right)^{3}}dy durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dy umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von y finden. Um dy zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
int(x(y^2-x^2)^(3/2))dy&0&y
Endgültige Antwort auf das Problem
$x\left(\frac{\sqrt{y^2-x^2}y^3}{4}+\frac{-5\sqrt{y^2-x^2}yx^{2}}{8}+\frac{3}{8}x^{4}\ln\left|\frac{y+\sqrt{y^2-x^2}}{x}\right|-\left(\frac{0^3\sqrt{0^2-x^2}}{4}+\frac{-5\cdot 0\sqrt{0^2-x^2}x^{2}}{8}+\frac{3}{8}x^{4}\ln\left|\frac{0+\sqrt{0^2-x^2}}{x}\right|\right)\right)$