Übung
$\int_0^b\left(\frac{1}{8-x^3}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve grenzwerte durch direkte substitution problems step by step online. int(1/(8-x^3))dx&0&b. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{1}{8-x^3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(2-x\right)\left(4+2x+x^2\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int_{0}^{b}\left(\frac{1}{12\left(2-x\right)}+\frac{\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}}{4+2x+x^2}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int_{0}^{b}\frac{1}{12\left(2-x\right)}dx ergibt sich: -\frac{1}{12}\ln\left(-b+2\right)+\frac{1}{12}\ln\left(2\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{12}\ln\left|2\right|-\frac{1}{12}\ln\left|-b+2\right|+\frac{-\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4\sqrt{3}}+\frac{\arctan\left(\frac{b+1}{\sqrt{3}}\right)}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{12}\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2}\right|-\frac{1}{12}\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\left(b+1\right)^2+3}}\right|$