Übung
$\int_0^2\frac{4}{3}\left(x^2+x\right)\sqrt{2x-x^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve trigonometrische ausdrücke vereinfachen problems step by step online. int(4/3(x^2+x)(2x-x^2)^(1/2))dx&0&2. Wenden Sie die Formel an: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, wobei a=0, b=2, c=\frac{4}{3} und x=\left(x^2+x\right)\sqrt{2x-x^2}. Schreiben Sie den Ausdruck \left(x^2+x\right)\sqrt{2x-x^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int x\left(x+1\right)\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten.
int(4/3(x^2+x)(2x-x^2)^(1/2))dx&0&2
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-\pi }{2}+\frac{\pi \cdot 2}{3}+\frac{4\pi }{3}$