Übung
$\int_0^1\left(\frac{\left(2x\right)}{x^4+1}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x)/(x^4+1))dx&0&1. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x}{x^4+1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=2, b=x und c=\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right). Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(x^2-\sqrt{2}x+1\right)\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{0.3535534}{x^2-\sqrt{2}x+1}+\frac{-169}{478\left(x^2+\sqrt{2}x+1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{168.9985161\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{1- 1\sqrt{2}}}\right)\sqrt{1+1\sqrt{2}}-169\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{1+1\sqrt{2}}}\right)\sqrt{1- 1\sqrt{2}}}{239\sqrt{1- 1\sqrt{2}}\sqrt{1+1\sqrt{2}}}- \frac{168.9985161\arctan\left(\frac{0}{\sqrt{1- 0\sqrt{2}}}\right)\sqrt{1+0\sqrt{2}}-169\arctan\left(\frac{0}{\sqrt{1+0\sqrt{2}}}\right)\sqrt{1- 0\sqrt{2}}}{239\sqrt{1- 0\sqrt{2}}\sqrt{1+0\sqrt{2}}}$