Übung
$\int_0^{3a}\left(\frac{2x}{\left(x^2-a^2\right)^{\frac{2}{3}}}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x)/((x^2-a^2)^(2/3)))dx&0&3a. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=2, b=x und c=\sqrt[3]{\left(x^2-a^2\right)^{2}}. Wir können das Integral 2\int\frac{x}{\sqrt[3]{\left(x^2-a^2\right)^{2}}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
int((2x)/((x^2-a^2)^(2/3)))dx&0&3a
Endgültige Antwort auf das Problem
$3\left(\frac{\sqrt[3]{\left(3a\right)^2-a^2}}{\sqrt[3]{a^{2}}}\right)\sqrt[3]{a^{2}}- 3\left(\frac{\sqrt[3]{0^2-a^2}}{\sqrt[3]{a^{2}}}\right)\sqrt[3]{a^{2}}$