Übung
$\int_0^{1-x}y^2\left(1-x-y\right)+\frac{1}{3}\left(1-x-y\right)^3dy$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(y^2(1-x-y)+1/3(1-x-y)^3)dy&0&(1-x). Multiplizieren Sie den Einzelterm y^2 mit jedem Term des Polynoms \left(1-x-y\right). Wenden Sie die Formel an: x\cdot x^n=x^{\left(n+1\right)}, wobei x^nx=-y\cdot y^2, x=y, x^n=y^2 und n=2. Erweitern Sie das Integral \int_{0}^{\left(1-x\right)}\left(y^2-xy^2-y^{3}+\frac{1}{3}\left(1-x-y\right)^3\right)dy mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int_{0}^{\left(1-x\right)} y^2dy ergibt sich: \frac{\left(1-x\right)^{3}}{3}.
int(y^2(1-x-y)+1/3(1-x-y)^3)dy&0&(1-x)
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{\left(1-x\right)^{3}+\left(-1+3x-3x^2+x^3\right)x}{3}+\frac{-\left(1-x\right)^{4}}{4}+\frac{\left(1-x\right)^{4}}{12}$