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Übung

$\int_0^{\sqrt{\left(a^2-x^2\right)}}\left(x^2+y^2+a^2\right)dy$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Erweitern Sie das Integral $\int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}}\left(x^2+y^2+a^2\right)dy$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $3$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}} x^2dy+\int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}} y^2dy+\int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}} a^2dy$
2

Das Integral $\int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}} x^2dy$ ergibt sich: $x^2\sqrt{a^2-x^2}$

$x^2\sqrt{a^2-x^2}$
3

Das Integral $\int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}} y^2dy$ ergibt sich: $\frac{\sqrt{\left(a^2-x^2\right)^{3}}}{3}$

$\frac{\sqrt{\left(a^2-x^2\right)^{3}}}{3}$
4

Das Integral $\int_{0}^{\sqrt{a^2-x^2}} a^2dy$ ergibt sich: $a^2\sqrt{a^2-x^2}$

$a^2\sqrt{a^2-x^2}$
5

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$x^2\sqrt{a^2-x^2}+\frac{\sqrt{\left(a^2-x^2\right)^{3}}}{3}+a^2\sqrt{a^2-x^2}$

Endgültige Antwort auf das Problem

$x^2\sqrt{a^2-x^2}+\frac{\sqrt{\left(a^2-x^2\right)^{3}}}{3}+a^2\sqrt{a^2-x^2}$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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