Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. int(6sec(x)^4tan(x)^4)dx&0&pi/4. Wenden Sie die Formel an: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, wobei a=0, b=\frac{\pi }{4}, c=6 und x=\sec\left(x\right)^4\tan\left(x\right)^4. Wir stellen fest, dass das Integral die Form \int\tan^m(x)\sec^n(x)dx hat. Wenn n gerade ist, dann wird die Sekantenfunktion als Tangentenfunktion ausgedrückt. Der Faktor \sec^n(x) wird in zwei Faktoren aufgeteilt: \sec^2(x) und \left(\tan^2(x)+1\right)^{n-4}. Wir können das Integral \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\left(\tan\left(x\right)^2+1\right)\sec\left(x\right)^2\tan\left(x\right)^4dx lösen, indem wir die Methode der Integration durch Substitution (auch U-Substitution genannt) anwenden. Zunächst müssen wir einen Abschnitt innerhalb des Integrals mit einer neuen Variablen identifizieren (nennen wir sie u), die, wenn sie substituiert wird, das Integral einfacher macht. Wir sehen, dass \tan\left(x\right) ein guter Kandidat für die Substitution ist. Definieren wir eine Variable u und weisen sie dem gewählten Teil zu. Um nun dx in du umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von u finden. Um du zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten.

int(6sec(x)^4tan(x)^4)dx&0&pi/4