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f(x)=(1+x^3)^(1/2)−6−5−4−3−2−10123456−3-2.5−2-1.5−1-0.500.511.522.53xy

Übung

∫0.420.59(1+x3)dx\int_{0.42}^{0.59}\left(\sqrt{1+x^3}\right)dx

Schritt-für-Schritt-Lösung

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Wenden Sie die Formel an: ∫1+θ3dx\int\sqrt{1+\theta ^3}dx=25θ3+1(θ4+−16(3)34−16(θ+1)θ2−θ+1F(arcsin⁡(−(−1)56(θ+1)34)∣−13)+θ)+C=\frac{2}{5\sqrt{\theta ^3+1}}\left(\theta ^4+\sqrt[6]{-1}\sqrt[4]{\left(3\right)^{3}}\sqrt{\sqrt[6]{-1}\left(\theta +1\right)}\sqrt{\theta ^2-\theta +1}F\left(\arcsin\left(\frac{\sqrt{-\sqrt[6]{\left(-1\right)^{5}}\left(\theta +1\right)}}{\sqrt[4]{3}}\right)\Big\vert \sqrt[3]{-1}\right)+\theta \right)+C, wobei 1/2=121/2=\frac{1}{2}

[25x3+1(x4+−16⋅334−16(x+1)x2−x+1F(arcsin⁡(−−156(x+1)34)∣−13)+x)]0.420.59\left[\frac{2}{5\sqrt{x^3+1}}\left(x^4+\sqrt[6]{-1}\cdot 3^{\frac{3}{4}}\sqrt{\sqrt[6]{-1}\left(x+1\right)}\sqrt{x^2-x+1}F\left(\arcsin\left(\frac{\sqrt{- -1^{\frac{5}{6}}\left(x+1\right)}}{\sqrt[4]{3}}\right)\Big\vert \sqrt[3]{-1}\right)+x\right)\right]_{0.42}^{0.59}

Endgültige Antwort auf das Problem

[25x3+1(x4+−16⋅334−16(x+1)x2−x+1F(arcsin⁡(−−156(x+1)34)∣−13)+x)]0.420.59\left[\frac{2}{5\sqrt{x^3+1}}\left(x^4+\sqrt[6]{-1}\cdot 3^{\frac{3}{4}}\sqrt{\sqrt[6]{-1}\left(x+1\right)}\sqrt{x^2-x+1}F\left(\arcsin\left(\frac{\sqrt{- -1^{\frac{5}{6}}\left(x+1\right)}}{\sqrt[4]{3}}\right)\Big\vert \sqrt[3]{-1}\right)+x\right)\right]_{0.42}^{0.59}

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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3y−7=113y-7=11

∫0∞nn−1e−t dx\int_0^{\infty}n^{n-1}e^{-t}\:dx
∫0.420.59(√1+x3)dx
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θ
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atanh
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