Übung
$\int_{-4}^4\left(24\sqrt{16-x^2}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve integration durch trigonometrische substitution problems step by step online. int(24(16-x^2)^(1/2))dx&-4&4. Wenden Sie die Formel an: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, wobei a=-4, b=4, c=24 und x=\sqrt{16-x^2}. Wir können das Integral \int\sqrt{16-x^2}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
int(24(16-x^2)^(1/2))dx&-4&4
Endgültige Antwort auf das Problem
$24\left(4\cdot \left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{4}{4}\right)+\frac{4\sqrt{16- 4^2}}{32}\right)- 4\cdot \left(\frac{1}{2}\arcsin\left(-\frac{4}{4}\right)+\frac{-4\sqrt{16- {\left(-4\right)}^2}}{32}\right)\right)$