Übung
$\int_{-1}^{3}\frac{1}{\left(x+9\right)\left(x^{2}+9\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(1/((x+9)(x^2+9)))dx&-1&3. Umschreiben des Bruchs \frac{1}{\left(x+9\right)\left(x^2+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int_{-1}^{3}\left(\frac{1}{90\left(x+9\right)}+\frac{-\frac{1}{90}x+\frac{1}{10}}{x^2+9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int_{-1}^{3}\frac{1}{90\left(x+9\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{90}\ln\left(12\right)-\frac{1}{90}\ln\left(8\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int(1/((x+9)(x^2+9)))dx&-1&3
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{90}\ln\left|8\right|+\frac{1}{90}\ln\left|12\right|-\frac{1}{30}\arctan\left(-\frac{1}{3}\right)+\frac{\pi }{120}-\frac{1}{90}\ln\left|\frac{3}{\sqrt{10}}\right|+\frac{1}{90}\ln\left|\frac{3}{\sqrt{18}}\right|$