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Übung

$\int_{\sqrt{x}}^{ln\left(3x^2+1\right)}\left(sin^3x\right)dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\int\sin\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, wobei $n=3$

$\left(\frac{-\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)}{3}+\frac{2}{3}\int_{\sqrt{x}}^{\ln\left|3x^2+1\right|}\sin\left(x\right)dx\right)$
2

Wenden Sie die Formel an: $\int\sin\left(\theta \right)dx$$=-\cos\left(\theta \right)+C$

$\left[\left(\frac{-\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)}{3}-\left(\frac{2}{3}\right)\cos\left(x\right)\right)\right]_{\sqrt{x}}^{\ln\left|3x^2+1\right|}$
3

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=2$, $b=3$, $c=-1$, $a/b=\frac{2}{3}$ und $ca/b=-\left(\frac{2}{3}\right)\cos\left(x\right)$

$\left[\left(\frac{-\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)}{3}-\frac{2}{3}\cos\left(x\right)\right)\right]_{\sqrt{x}}^{\ln\left|3x^2+1\right|}$
4

Wenden Sie die Formel an: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C$, wobei $a=\sqrt{x}$, $b=\ln\left(3x^2+1\right)$ und $x=\frac{-\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)}{3}-\frac{2}{3}\cos\left(x\right)$

$\frac{-\sin\left(\ln\left|3x^2+1\right|\right)^{2}\cos\left(\ln\left|3x^2+1\right|\right)}{3}-\frac{2}{3}\cos\left(\ln\left|3x^2+1\right|\right)-\left(\frac{-\sin\left(\sqrt{x}\right)^{2}\cos\left(\sqrt{x}\right)}{3}-\frac{2}{3}\cos\left(\sqrt{x}\right)\right)$
5

Wenden Sie die Formel an: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, wobei $a=\frac{-\sin\left(\sqrt{x}\right)^{2}\cos\left(\sqrt{x}\right)}{3}$, $b=-\frac{2}{3}\cos\left(\sqrt{x}\right)$, $-1.0=-1$ und $a+b=\frac{-\sin\left(\sqrt{x}\right)^{2}\cos\left(\sqrt{x}\right)}{3}-\frac{2}{3}\cos\left(\sqrt{x}\right)$

$\frac{-\sin\left(\ln\left|3x^2+1\right|\right)^{2}\cos\left(\ln\left|3x^2+1\right|\right)}{3}-\frac{2}{3}\cos\left(\ln\left|3x^2+1\right|\right)+\frac{\sin\left(\sqrt{x}\right)^{2}\cos\left(\sqrt{x}\right)}{3}+\frac{2}{3}\cos\left(\sqrt{x}\right)$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{-\sin\left(\ln\left|3x^2+1\right|\right)^{2}\cos\left(\ln\left|3x^2+1\right|\right)}{3}-\frac{2}{3}\cos\left(\ln\left|3x^2+1\right|\right)+\frac{\sin\left(\sqrt{x}\right)^{2}\cos\left(\sqrt{x}\right)}{3}+\frac{2}{3}\cos\left(\sqrt{x}\right)$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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log
log
lim
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Dx
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θ
=
>
<
>=
<=
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cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
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asech
acsch

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