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Übung

$\int_{\infty}^{\pi}\sin^4\left(x\right)\cos^2\left(x\right)dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\int\sin\left(\theta \right)^n\cos\left(\theta \right)^mdx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)^{\left(m+1\right)}}{n+m}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}\cos\left(\theta \right)^mdx$, wobei $m=2$ und $n=4$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{3}}{4+2}+\frac{4-1}{4+2}\int\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^2dx$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{3}}{6}+\frac{1}{2}\int\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^2dx$
3

Das Integral $\frac{1}{2}\int\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^2dx$ ergibt sich: $\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}\sin\left(2x\right)+\frac{-\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{8}-\frac{3}{8}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$

$\frac{1}{4}x+\frac{1}{8}\sin\left(2x\right)+\frac{-\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{8}-\frac{3}{8}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)$
4

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{3}}{6}-\frac{3}{8}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)\right)+\frac{-\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{8}+\frac{1}{8}\sin\left(2x\right)+\frac{1}{4}x$
5

Erweitern und vereinfachen

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{3}}{6}-\frac{3}{16}x-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)+\frac{-\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{8}+\frac{1}{4}x$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{3}}{6}-\frac{3}{16}x-\frac{1}{4}\sin\left(2x\right)+\frac{-\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{8}+\frac{1}{4}x$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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√◻
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◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
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θ
=
>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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