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Übung

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}16\sec^4xdx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\int_{a}^{b} cxdx$$=c\int_{a}^{b} xdx$, wobei $a=\frac{\pi }{6}$, $b=\frac{\pi }{3}$, $c=16$ und $x=\sec\left(x\right)^4$

$16\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\sec\left(x\right)^4dx$
2

Wenden Sie die Formel an: $\int\sec\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}}{n-1}+\frac{n-2}{n-1}\int\sec\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, wobei $n=4$

$16\frac{\sin\left(x\right)\sec\left(x\right)^{3}}{3}+\frac{2}{3}\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\sec\left(x\right)^{2}dx$
3

Wenden Sie die Formel an: $\int\sec\left(\theta \right)^2dx$$=\tan\left(\theta \right)+C$

$16\left[\frac{\sin\left(x\right)\sec\left(x\right)^{3}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(x\right)\right]_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}$
4

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\sin\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^n$$=\tan\left(\theta \right)\sec\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}$, wobei $n=3$

$16\left[\frac{\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(x\right)\right]_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}$
5

Wenden Sie die Formel an: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C$, wobei $a=\frac{\pi }{6}$, $b=\frac{\pi }{3}$ und $x=\frac{\tan\left(x\right)\sec\left(x\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(x\right)$

$16\cdot \left(\frac{\tan\left(\frac{\pi }{3}\right)\cdot \sec\left(\frac{\pi }{3}\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(\frac{\pi }{3}\right)- \left(\frac{\tan\left(\frac{\pi }{6}\right)\cdot \sec\left(\frac{\pi }{6}\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(\frac{\pi }{6}\right)\right)\right)$

Endgültige Antwort auf das Problem

$16\cdot \left(\frac{\tan\left(\frac{\pi }{3}\right)\cdot \sec\left(\frac{\pi }{3}\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(\frac{\pi }{3}\right)- \left(\frac{\tan\left(\frac{\pi }{6}\right)\cdot \sec\left(\frac{\pi }{6}\right)^{2}}{3}+\frac{2}{3}\tan\left(\frac{\pi }{6}\right)\right)\right)$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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÷
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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