Übung
$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}-\left(cot^2\left(x\right)+cot\left(x\right)+1\right)csc^2xdx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(-(cot(x)^2+cot(x)+1)csc(x)^2)dx&pi/4&pi/2. Anwendung der trigonometrischen Identität: 1+\cot\left(\theta \right)^2=\csc\left(\theta \right)^2. Wenden Sie die Formel an: \int_{a}^{b} cxdx=c\int_{a}^{b} xdx, wobei a=\frac{\pi }{4}, b=\frac{\pi }{2}, c=-1 und x=\left(\csc\left(x\right)^2+\cot\left(x\right)\right)\csc\left(x\right)^2. Schreiben Sie den Integranden \left(\csc\left(x\right)^2+\cot\left(x\right)\right)\csc\left(x\right)^2 in erweiterter Form um. Erweitern Sie das Integral \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\left(\csc\left(x\right)^{4}+\cot\left(x\right)\csc\left(x\right)^2\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
int(-(cot(x)^2+cot(x)+1)csc(x)^2)dx&pi/4&pi/2
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-2- \csc\left(\frac{\pi }{4}\right)^{2}}{3}-\frac{1}{2}$