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Übung

$\int_{\frac{\pi\:}{2}}^{2\pi\:}\:sin\:\left(\theta\:\right)cos\left(\theta\:\right)d\theta\:$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Vereinfachen Sie $\sin\left(\theta\right)\cos\left(\theta\right)$ in $\frac{\sin\left(2\theta\right)}{2}$ durch Anwendung trigonometrischer Identitäten

$\int_{\frac{\pi }{2}}^{2\pi }\frac{\sin\left(2\theta\right)}{2}dt$
2

Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, wobei $c=2$ und $x=\sin\left(2\theta\right)$

$\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi }{2}}^{2\pi }\sin\left(2\theta\right)dt$
3

Wenden Sie die Formel an: $\int\sin\left(ax\right)dx$$=-\left(\frac{1}{a}\right)\cos\left(ax\right)+C$, wobei $a=2$ und $x=\theta$

$\left[-\left(\frac{1}{2}\right)\cdot \frac{1}{2}\cos\left(2\theta\right)\right]_{\frac{\pi }{2}}^{2\pi }$
4

Vereinfachen Sie den Ausdruck

$\left[-\frac{1}{4}\cos\left(2\theta\right)\right]_{\frac{\pi }{2}}^{2\pi }$
5

Wenden Sie die Formel an: $\left[x\right]_{a}^{b}$$=eval\left(x,b\right)-eval\left(x,a\right)+C$, wobei $a=\frac{\pi }{2}$, $b=2\pi $ und $x=-\frac{1}{4}\cos\left(2\theta\right)$

$-\frac{1}{4}\cos\left(2\cdot 2\pi \right)- \left(-\frac{1}{4}\right)\cos\left(2\cdot \left(\frac{\pi }{2}\right)\right)$

Endgültige Antwort auf das Problem

$-\frac{1}{4}\cos\left(2\cdot 2\pi \right)- \left(-\frac{1}{4}\right)\cos\left(2\cdot \left(\frac{\pi }{2}\right)\right)$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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log
log
lim
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Dx
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=
>
<
>=
<=
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
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asech
acsch

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