Übung
$\int7\sin^4\left(x\right)\cos^4\left(x\right)\:dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve integralrechnung problems step by step online. int(7sin(x)^4cos(x)^4)dx. Wenden Sie die Formel an: \int cxdx=c\int xdx, wobei c=7 und x=\sin\left(x\right)^4\cos\left(x\right)^4. Wenden Sie die Formel an: \int\sin\left(\theta \right)^n\cos\left(\theta \right)^mdx=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)^{\left(m+1\right)}}{n+m}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}\cos\left(\theta \right)^mdx, wobei m=4 und n=4. Vereinfachen Sie den Ausdruck. Wenden Sie die Formel an: x\left(a+b\right)=xa+xb, wobei a=\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{5}}{8}, b=\frac{3}{8}\int\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^4dx, x=7 und a+b=\frac{-\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{5}}{8}+\frac{3}{8}\int\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^4dx.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-7\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^{5}}{8}-\frac{21}{32}x-\frac{105}{256}\sin\left(2x\right)+\frac{-35\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{64}-\frac{7}{16}\cos\left(x\right)^{5}\sin\left(x\right)+\frac{63}{128}\sin\left(2x\right)+\frac{21\cos\left(x\right)^{3}\sin\left(x\right)}{32}+C_0$