Übung
$\int3x^2\sqrt{16-x^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Integrate int(3x^2(16-x^2)^(1/2))dx. Wenden Sie die Formel an: \int cxdx=c\int xdx, wobei c=3 und x=x^2\sqrt{16-x^2}. Wir können das Integral 3\int x^2\sqrt{16-x^2}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
Integrate int(3x^2(16-x^2)^(1/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$24\arcsin\left(\frac{x}{4}\right)+\frac{3}{2}x\sqrt{16-x^2}-\frac{3}{16}\sqrt{\left(16-x^2\right)^{3}}x+C_0$