Übung
$\int x^4\sqrt{x^2-2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Integrate int(x^4(x^2-2)^(1/2))dx. Wir können das Integral \int x^4\sqrt{x^2-2}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man. Faktorisieren Sie das Polynom 2\sec\left(\theta \right)^2-2 mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): 2.
Integrate int(x^4(x^2-2)^(1/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left|x+\sqrt{x^2-2}\right|+\frac{5x\sqrt{x^2-2}}{4}+\frac{5\sqrt{x^2-2}x^3}{3\sqrt{2}\sqrt{\left(2\right)^{3}}}+\frac{4\sqrt{x^2-2}x^5}{3\sqrt{2}\sqrt{\left(2\right)^{5}}}+\frac{-3x\sqrt{x^2-2}}{2}-2\left(\frac{x^3\sqrt{x^2-2}}{\sqrt{\left(2\right)^{3}}\sqrt{2}}\right)+C_1$