Übung
$\int x^2\sqrt{3-x^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Integrate int(x^2(3-x^2)^(1/2))dx. Wir können das Integral \int x^2\sqrt{3-x^2}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man. Faktorisieren Sie das Polynom 3-3\sin\left(\theta \right)^2 mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): 3.
Integrate int(x^2(3-x^2)^(1/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{9}{2}\arcsin\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+\frac{3}{2}x\sqrt{3-x^2}-\frac{9}{8}x\sqrt{3-x^2}-\frac{27}{8}\arcsin\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+\frac{-9\sqrt{\left(3-x^2\right)^{3}}x}{4\sqrt{\left(3\right)^{3}}\sqrt{3}}+C_0$