Übung
$\int x^2\left(x^2-81\right)^{\left(\frac{3}{2}\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Find the integral int(x^2(x^2-81)^(3/2))dx. Wir können das Integral \int x^2\sqrt{\left(x^2-81\right)^{3}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man. Faktorisieren Sie das Polynom 81\sec\left(\theta \right)^2-81 mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): 81.
Find the integral int(x^2(x^2-81)^(3/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{3645}{16}\ln\left|x+\sqrt{x^2-81}\right|+\frac{45}{16}x\sqrt{x^2-81}+\frac{5}{216}\sqrt{x^2-81}x^3+\frac{1}{4374}\sqrt{x^2-81}x^5-\frac{2187}{4}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-81}}{9}\right|-\frac{27}{4}x\sqrt{x^2-81}-\frac{1}{18}\sqrt{x^2-81}x^3+\frac{729}{2}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-81}}{9}\right|+\frac{9}{2}\sqrt{x^2-81}x+C_1$