Übung
$\int x\frac{3x^2+3x+1}{x^3+2x^2+2x+1}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Find the integral int(x(3x^2+3x+1)/(x^3+2x^22x+1))dx. Wenden Sie die Formel an: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, wobei a=x, b=3x^2+3x+1 und c=x^3+2x^2+2x+1. Wir können das Polynom x^3+2x^2+2x+1 mit Hilfe des Satzes von der rationalen Wurzel faktorisieren, der garantiert, dass es für ein Polynom der Form a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0 eine rationale Wurzel der Form \pm\frac{p}{q} gibt, wobei p zu den Teilern des konstanten Terms a_0 und q zu den Teilern des führenden Koeffizienten a_n gehört. Listen Sie alle Divisoren p des konstanten Terms a_0 auf, der gleich ist 1. Als Nächstes sind alle Teiler des führenden Koeffizienten a_n aufzulisten, der gleich ist 1. Die möglichen Wurzeln \pm\frac{p}{q} des Polynoms x^3+2x^2+2x+1 lauten dann.
Find the integral int(x(3x^2+3x+1)/(x^3+2x^22x+1))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$3x+\frac{-2\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)}{3}-2\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|-\ln\left|x+1\right|+C_2$