Übung
$\int x\:log\left(x+1\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(xlog(x+1))dx. Wenden Sie die Formel an: \log_{a}\left(x\right)=\frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(a\right)}, wobei a=10 und x=x+1. Wenden Sie die Formel an: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, wobei a=x, b=\ln\left(x+1\right) und c=\ln\left(10\right). Wenden Sie die Formel an: \int\frac{x}{c}dx=\frac{1}{c}\int xdx, wobei c=\ln\left(10\right) und x=x\ln\left(x+1\right). Wir können das Integral \int x\ln\left(x+1\right)dx lösen, indem wir die Methode der Integration durch Teile anwenden, um das Integral des Produkts zweier Funktionen mit der folgenden Formel zu berechnen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{2x^2\ln\left|x+1\right|-2\ln\left|2x+2\right|+2x-x^2}{4\ln\left|10\right|}+C_0$