Übung
$\int v^3\left(a^2-v^2\right)^{\frac{1}{2}}dv$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Integrate int(v^3(a^2-v^2)^(1/2))dv. Wir können das Integral \int v^3\sqrt{a^2-v^2}dv durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dv umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von v finden. Um dv zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man. Faktorisieren Sie das Polynom a^2-a^2\sin\left(\theta \right)^2 mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): a^2.
Integrate int(v^3(a^2-v^2)^(1/2))dv
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-v^{2}\sqrt{\left(a^2-v^2\right)^{3}}}{5}+\frac{-2\sqrt{\left(a^2-v^2\right)^{3}}a^{2}}{15}+C_0$