int(sin(x)^3cos(x)^3)dx

 Übung

$\int sin^3\left(x\right)cos^3\left(x\right)dx$

 Schritt-für-Schritt-Lösung

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\sin\left(\theta \right)^n\cos\left(\theta \right)^mdx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)^{\left(m+1\right)}}{n+m}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}\cos\left(\theta \right)^mdx$, wobei $m=3$ und $n=3$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^{4}}{3+3}+\frac{3-1}{3+3}\int\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)^3dx$

 

Vereinfachen Sie den Ausdruck

$\frac{-\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^{4}}{6}+\frac{1}{3}\int\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)^3dx$

 

Das Integral $\frac{1}{3}\int\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)^3dx$ ergibt sich: $\frac{-\cos\left(x\right)^{4}}{12}$

$\frac{-\cos\left(x\right)^{4}}{12}$

 

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$\frac{-\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^{4}}{6}+\frac{-\cos\left(x\right)^{4}}{12}$

 

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^{4}}{6}+\frac{-\cos\left(x\right)^{4}}{12}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem  

$\frac{-\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^{4}}{6}+\frac{-\cos\left(x\right)^{4}}{12}+C_0$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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Weierstrass Substitution
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