Learn how to solve problems step by step online. int(sin(t)^2cos(t)^3)dt. Wir können feststellen, dass das Integral \int\sin\left(\theta\right)^2\cos\left(\theta\right)^3dt die Form \int\sin^m(x)\cos^n(x)dx hat. Wenn m gerade und n ungerade ist, dann müssen wir \cos^n(x) als Produkt von Sinus und Kosinus trennen. Wir können das Integral \int\sin\left(\theta\right)^2\left(1-\sin\left(\theta\right)^2\right)\cos\left(\theta\right)dt lösen, indem wir die Methode der Integration durch Substitution (auch U-Substitution genannt) anwenden. Zunächst müssen wir einen Abschnitt innerhalb des Integrals mit einer neuen Variablen identifizieren (nennen wir sie u), die, wenn sie substituiert wird, das Integral einfacher macht. Wir sehen, dass \sin\left(\theta\right) ein guter Kandidat für die Substitution ist. Definieren wir eine Variable u und weisen sie dem gewählten Teil zu. Um nun dt in du umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von u finden. Um du zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Isolieren Sie dt in der vorherigen Gleichung.

int(sin(t)^2cos(t)^3)dt