Übung
$\int sin\left(\frac{x}{2}\right)\cdot\cos\left(3x\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(sin(x/2)cos(3x))dx. Vereinfachen Sie \sin\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(3x\right) in \frac{\sin\left(\frac{7}{2}x\right)+\sin\left(-\frac{5}{2}x\right)}{2} durch Anwendung trigonometrischer Identitäten. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{x}{c}dx=\frac{1}{c}\int xdx, wobei c=2 und x=\sin\left(\frac{7}{2}x\right)+\sin\left(-\frac{5}{2}x\right). Erweitern Sie das Integral \int\left(\sin\left(\frac{7}{2}x\right)+\sin\left(-\frac{5}{2}x\right)\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \frac{1}{2}\int\sin\left(\frac{7}{2}x\right)dx ergibt sich: -\frac{1}{7}\cos\left(\frac{7}{2}x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{7}\cos\left(\frac{7}{2}x\right)+\frac{1}{5}\cos\left(\frac{5}{2}x\right)+C_0$