int(arctan(6z))dz

 Übung

$\int arctan\left(6z\right)dz$

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\arctan\left(\theta \right)dx$$=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx$, wobei $a=6z$

$z\arctan\left(6z\right)-\int\frac{6z}{1+\left(6z\right)^2}dz$

 

Vereinfachen Sie den Ausdruck

$z\arctan\left(6z\right)-6\int\frac{z}{1+36z^2}dz$

 

Das Integral $-6\int\frac{z}{1+36z^2}dz$ ergibt sich: $-\frac{1}{12}\ln\left(1+36z^2\right)$

$-\frac{1}{12}\ln\left(1+36z^2\right)$

 

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$z\arctan\left(6z\right)-\frac{1}{12}\ln\left|1+36z^2\right|$

 

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$z\arctan\left(6z\right)-\frac{1}{12}\ln\left|1+36z^2\right|+C_0$

$z\arctan\left(6z\right)-\frac{1}{12}\ln\left|1+36z^2\right|+C_0$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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