int(arctan(5w))dw

 Übung

$\int arctan\left(5w\right)dw$

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\arctan\left(\theta \right)dx$$=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx$, wobei $a=5w$

$w\arctan\left(5w\right)-\int\frac{5w}{1+\left(5w\right)^2}dw$

 

Vereinfachen Sie den Ausdruck

$w\arctan\left(5w\right)-5\int\frac{w}{1+25w^2}dw$

 

Das Integral $-5\int\frac{w}{1+25w^2}dw$ ergibt sich: $-\frac{1}{10}\ln\left(1+25w^2\right)$

$-\frac{1}{10}\ln\left(1+25w^2\right)$

 

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$w\arctan\left(5w\right)-\frac{1}{10}\ln\left|1+25w^2\right|$

 

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$w\arctan\left(5w\right)-\frac{1}{10}\ln\left|1+25w^2\right|+C_0$

$w\arctan\left(5w\right)-\frac{1}{10}\ln\left|1+25w^2\right|+C_0$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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