Übung
$\int\sqrt{x^2+3x+9}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve differentialgleichungen problems step by step online. Integrate int((x^2+3x+9)^(1/2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \sqrt{x^2+3x+9} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
Integrate int((x^2+3x+9)^(1/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}+\frac{27}{8}\ln\left|2\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}+2x+3\right|+C_1$