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Integrate $\int\sqrt{12+4x-x^2}dx$

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Lösung

Endgültige Antwort auf das Problem

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x-2}{4}\right)+\frac{\left(x-2\right)\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}}{32}\right)+C_0$
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Schritt-für-Schritt-Lösung

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Schreiben Sie den Ausdruck $\sqrt{12+4x-x^2}$ innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um

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$\int\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}dx$

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Learn how to solve problems step by step online. Integrate int((12+4x-x^2)^(1/2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \sqrt{12+4x-x^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.

Endgültige Antwort auf das Problem

$4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x-2}{4}\right)+\frac{\left(x-2\right)\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}}{32}\right)+C_0$

Sondieren Sie verschiedene Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen

Das Lösen eines mathematischen Problems mit verschiedenen Methoden ist wichtig, weil es das Verständnis fördert, das kritische Denken anregt, mehrere Lösungen zulässt und Problemlösungsstrategien entwickelt. Mehr lesen

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Funktion Plot

Plotten: $4\left(\frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{x-2}{4}\right)+\frac{\left(x-2\right)\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}}{32}\right)+C_0$

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