Wenden Sie die Formel an: $\int\sqrt{1+a}dx$$=\int\sqrt{1+a}\frac{\sqrt{conjugate\left(1+a\right)}}{\sqrt{conjugate\left(1+a\right)}}dx$, wobei $a=\cos\left(x\right)$, $1/2=\frac{1}{2}$ und $1+a=1+\cos\left(x\right)$

Wenden Sie die Formel an: $a\frac{b}{c}$$=\frac{ba}{c}$, wobei $a=\sqrt{1+\cos\left(x\right)}$, $b=\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$ und $c=\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$

Wenden Sie die Formel an: $a^nb^n$$=\left(ab\right)^n$, wobei $a=1-\cos\left(x\right)$, $b=1+\cos\left(x\right)$ und $n=\frac{1}{2}$

Multiplizieren Sie den Einzelterm $1+\cos\left(x\right)$ mit jedem Term des Polynoms $\left(1-\cos\left(x\right)\right)$

Wenden Sie die Formel an: $x\left(a+b\right)$$=xa+xb$, wobei $a=1$, $b=\cos\left(x\right)$, $x=-1$ und $a+b=1+\cos\left(x\right)$

Wir können das Integral $\int\frac{\sin\left(x\right)}{\sqrt{1-\cos\left(x\right)}}dx$ lösen, indem wir die Methode der Integration durch Substitution (auch U-Substitution genannt) anwenden. Zunächst müssen wir einen Abschnitt innerhalb des Integrals mit einer neuen Variablen identifizieren (nennen wir sie $u$), die, wenn sie substituiert wird, das Integral einfacher macht. Wir sehen, dass $\sqrt{1-\cos\left(x\right)}$ ein guter Kandidat für die Substitution ist. Definieren wir eine Variable $u$ und weisen sie dem gewählten Teil zu

Isolieren Sie $dx$ in der vorherigen Gleichung

Wenden Sie die Formel an: $\int cdx$$=cvar+C$, wobei $c=2$

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$