Wir können das Integral $\int2\sqrt{-\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+4}dx$ durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution

Wenden Sie die Formel an: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$, wobei $a=2$, $b=\sin\left(\theta \right)$ und $n=2$

Wenden Sie die Formel an: $x+ax$$=x\left(1+a\right)$, wobei $a=-\sin\left(\theta \right)^2$ und $x=4$

Wenden Sie die Formel an: $\left(ab\right)^n$$=a^nb^n$, wobei $a=4$, $b=1-\sin\left(\theta \right)^2$ und $n=\frac{1}{2}$

Applying the trigonometric identity: $1-\sin\left(\theta \right)^2 = \cos\left(\theta \right)^2$

Wenden Sie die Formel an: $\int cxdx$$=c\int xdx$, wobei $c=4$ und $x=2\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}\cos\left(\theta \right)$

Simplify $\sqrt{\cos\left(\theta \right)^2}$ using the power of a power property: $\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$. In the expression, $m$ equals $2$ and $n$ equals $\frac{1}{2}$

Wenden Sie die Formel an: $x\cdot x$$=x^2$, wobei $x=\cos\left(\theta \right)$

Wenden Sie die Formel an: $\int\cos\left(\theta \right)^2dx$$=\frac{1}{2}\theta +\frac{1}{4}\sin\left(2\theta \right)+C$, wobei $x=\theta$

Drücken Sie die Variable $\theta$ in Form der ursprünglichen Variable aus $x$

Anwendung der trigonometrischen Identität: $\sin\left(2\theta \right)$$=2\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$, wobei $x=\theta$

Wenden Sie die Formel an: $\frac{a}{b}c$$=\frac{ca}{b}$, wobei $a=1$, $b=4$, $c=2$, $a/b=\frac{1}{4}$ und $ca/b=2\left(\frac{1}{4}\right)\sin\left(\theta \right)\cos\left(\theta \right)$

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$