int(sin(t)^5)dt

 Übung

$\int\sin^5t\:dt$

 Schritt-für-Schritt-Lösung

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\sin\left(\theta \right)^ndx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)}{n}+\frac{n-1}{n}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}dx$, wobei $x=t$ und $n=5$

$\frac{-\sin\left(t\right)^{4}\cos\left(t\right)}{5}+\frac{4}{5}\int\sin\left(t\right)^{3}dt$

 

Das Integral $\frac{4}{5}\int\sin\left(t\right)^{3}dt$ ergibt sich: $\frac{-4\sin\left(t\right)^{2}\cos\left(t\right)}{15}-\frac{8}{15}\cos\left(t\right)$

$\frac{-4\sin\left(t\right)^{2}\cos\left(t\right)}{15}-\frac{8}{15}\cos\left(t\right)$

 

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$\frac{-\sin\left(t\right)^{4}\cos\left(t\right)}{5}-\frac{8}{15}\cos\left(t\right)+\frac{-4\sin\left(t\right)^{2}\cos\left(t\right)}{15}$

 

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$\frac{-\sin\left(t\right)^{4}\cos\left(t\right)}{5}-\frac{8}{15}\cos\left(t\right)+\frac{-4\sin\left(t\right)^{2}\cos\left(t\right)}{15}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem  

$\frac{-\sin\left(t\right)^{4}\cos\left(t\right)}{5}-\frac{8}{15}\cos\left(t\right)+\frac{-4\sin\left(t\right)^{2}\cos\left(t\right)}{15}+C_0$

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