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f(x)=ln((x^2-9)^(1/2))−6−5−4−3−2−10123456−3-2.5−2-1.5−1-0.500.511.522.53xy

Übung

∫ln⁡x2−9dx\int\ln\sqrt{x^2-9}dx

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Anwendung der Eigenschaften von Logarithmen zur Erweiterung und Vereinfachung des logarithmischen Ausdrucks ln⁡(x2−9)\ln\left(\sqrt{x^2-9}\right) innerhalb des Integrals

∫(12ln⁡(x+3)+12ln⁡(x−3))dx\int\left(\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)\right)dx
2

Erweitern Sie das Integral ∫(12ln⁡(x+3)+12ln⁡(x−3))dx\int\left(\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)+\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 22 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

∫12ln⁡(x+3)dx+∫12ln⁡(x−3)dx\int\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)dx+\int\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)dx
3

Das Integral ∫12ln⁡(x+3)dx\int\frac{1}{2}\ln\left(x+3\right)dx ergibt sich: 12((x+3)ln⁡(x+3)−x−3)\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left(x+3\right)-x-3\right)

12((x+3)ln⁡(x+3)−x−3)\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left(x+3\right)-x-3\right)
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Das Integral ∫12ln⁡(x−3)dx\int\frac{1}{2}\ln\left(x-3\right)dx ergibt sich: 12((x−3)ln⁡(x−3)−x+3)\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left(x-3\right)-x+3\right)

12((x−3)ln⁡(x−3)−x+3)\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left(x-3\right)-x+3\right)
5

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

12((x+3)ln⁡∣x+3∣−x−3)+12((x−3)ln⁡∣x−3∣−x+3)\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)
6

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen CC

12((x+3)ln⁡∣x+3∣−x−3)+12((x−3)ln⁡∣x−3∣−x+3)+C0\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)+C_0

Endgültige Antwort auf das Problem

12((x+3)ln⁡∣x+3∣−x−3)+12((x−3)ln⁡∣x−3∣−x+3)+C0\frac{1}{2}\left(\left(x+3\right)\ln\left|x+3\right|-x-3\right)+\frac{1}{2}\left(\left(x-3\right)\ln\left|x-3\right|-x+3\right)+C_0

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

  • Wählen Sie eine Option
  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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24a3b2−12a3b324a^3b^2-12a^3b^3
∫ln√x2−9dx
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