Übung
$\int\left(x^5\sqrt{2+x^2}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. Integrate int(x^5(2+x^2)^(1/2))dx. Wir können das Integral \int x^5\sqrt{2+x^2}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man. Vereinfachung.
Integrate int(x^5(2+x^2)^(1/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{\left(2+x^2\right)^{7}}}{7\sqrt{\left(2\right)^{7}}}+\frac{-16\sqrt{2}\sqrt{\left(2+x^2\right)^{5}}}{5\sqrt{\left(2\right)^{5}}}+\frac{8\sqrt{2}\sqrt{\left(2+x^2\right)^{3}}}{3\sqrt{\left(2\right)^{3}}}+C_0$