Übung
$\int\left(x^2\left(x^2-9\right)^{\frac{3}{2}}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Find the integral int(x^2(x^2-9)^(3/2))dx. Wir können das Integral \int x^2\sqrt{\left(x^2-9\right)^{3}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man. Faktorisieren Sie das Polynom 9\sec\left(\theta \right)^2-9 mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): 9.
Find the integral int(x^2(x^2-9)^(3/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{135}{16}\ln\left|x+\sqrt{x^2-9}\right|+\frac{15}{16}x\sqrt{x^2-9}+\frac{5}{72}\sqrt{x^2-9}x^3+\frac{1}{162}\sqrt{x^2-9}x^5-\frac{81}{4}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\right|-\frac{9}{4}x\sqrt{x^2-9}-\frac{1}{6}\sqrt{x^2-9}x^3+\frac{27}{2}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\right|+\frac{3}{2}\sqrt{x^2-9}x+C_1$