Übung
$\int\left(x^2\left(x^2-49\right)^{\frac{3}{2}}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Find the integral int(x^2(x^2-49)^(3/2))dx. Wir können das Integral \int x^2\sqrt{\left(x^2-49\right)^{3}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man. Faktorisieren Sie das Polynom 49\sec\left(\theta \right)^2-49 mit seinem größten gemeinsamen Faktor (GCF): 49.
Find the integral int(x^2(x^2-49)^(3/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1715}{16}\ln\left|x+\sqrt{x^2-49}\right|+\frac{35}{16}x\sqrt{x^2-49}+\frac{5}{168}\sqrt{x^2-49}x^3+\frac{1}{2058}\sqrt{x^2-49}x^5-\frac{1029}{4}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-49}}{7}\right|-\frac{21}{4}x\sqrt{x^2-49}-\frac{1}{14}\sqrt{x^2-49}x^3+\frac{343}{2}\ln\left|\frac{x+\sqrt{x^2-49}}{7}\right|+\frac{7}{2}\sqrt{x^2-49}x+C_1$