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Übung

$\int\left(x^2+1\right)^5dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\int a^ndx$$=\int newton\left(a^n\right)dx$, wobei $a^n=\left(x^2+1\right)^5$, $a=x^2+1$, $inta^n=\int\left(x^2+1\right)^5$, $inta^n$dx=\int\left(x^2+1\right)^5dx$ und $n=5$

$\int\left(x^{10}+5x^{8}+10x^{6}+10x^{4}+5x^2+1\right)dx$
2

Erweitern Sie das Integral $\int\left(x^{10}+5x^{8}+10x^{6}+10x^{4}+5x^2+1\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $6$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int x^{10}dx+\int5x^{8}dx+\int10x^{6}dx+\int10x^{4}dx+\int5x^2dx+\int1dx$
3

Das Integral $\int x^{10}dx$ ergibt sich: $\frac{x^{11}}{11}$

$\frac{x^{11}}{11}$
4

Das Integral $\int5x^{8}dx$ ergibt sich: $\frac{5}{9}x^{9}$

$\frac{5}{9}x^{9}$
5

Das Integral $\int10x^{6}dx$ ergibt sich: $\frac{10}{7}x^{7}$

$\frac{10}{7}x^{7}$
6

Das Integral $\int10x^{4}dx$ ergibt sich: $2x^{5}$

$2x^{5}$
7

Das Integral $\int5x^2dx$ ergibt sich: $\frac{5}{3}x^{3}$

$\frac{5}{3}x^{3}$
8

Das Integral $\int1dx$ ergibt sich: $x$

$x$
9

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$\frac{x^{11}}{11}+\frac{5}{9}x^{9}+\frac{10}{7}x^{7}+2x^{5}+\frac{5}{3}x^{3}+x$
10

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$\frac{x^{11}}{11}+\frac{5}{9}x^{9}+\frac{10}{7}x^{7}+2x^{5}+\frac{5}{3}x^{3}+x+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$\frac{x^{11}}{11}+\frac{5}{9}x^{9}+\frac{10}{7}x^{7}+2x^{5}+\frac{5}{3}x^{3}+x+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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π
ln
log
log
lim
d/dx
Dx
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

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cosh
tanh
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sech
csch

asinh
acosh
atanh
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