int(sin(x)^5cos(x)^4)dx

 Übung

$\int\left(sinx\right)^5\left(cosx\right)^4dx$

 Schritt-für-Schritt-Lösung

 

Wenden Sie die Formel an: $\int\sin\left(\theta \right)^n\cos\left(\theta \right)^mdx$$=\frac{-\sin\left(\theta \right)^{\left(n-1\right)}\cos\left(\theta \right)^{\left(m+1\right)}}{n+m}+\frac{n-1}{n+m}\int\sin\left(\theta \right)^{\left(n-2\right)}\cos\left(\theta \right)^mdx$, wobei $m=4$ und $n=5$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{4}\cos\left(x\right)^{5}}{5+4}+\frac{5-1}{5+4}\int\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^4dx$

 

Vereinfachen Sie den Ausdruck

$\frac{-\sin\left(x\right)^{4}\cos\left(x\right)^{5}}{9}+\frac{4}{9}\int\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^4dx$

 

Das Integral $\frac{4}{9}\int\sin\left(x\right)^{3}\cos\left(x\right)^4dx$ ergibt sich: $\frac{-4\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^{5}}{63}+\frac{-8\cos\left(x\right)^{5}}{315}$

$\frac{-4\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^{5}}{63}+\frac{-8\cos\left(x\right)^{5}}{315}$

 

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$\frac{-\sin\left(x\right)^{4}\cos\left(x\right)^{5}}{9}+\frac{-8\cos\left(x\right)^{5}}{315}+\frac{-4\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^{5}}{63}$

 

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$\frac{-\sin\left(x\right)^{4}\cos\left(x\right)^{5}}{9}+\frac{-8\cos\left(x\right)^{5}}{315}+\frac{-4\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^{5}}{63}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem  

$\frac{-\sin\left(x\right)^{4}\cos\left(x\right)^{5}}{9}+\frac{-8\cos\left(x\right)^{5}}{315}+\frac{-4\sin\left(x\right)^{2}\cos\left(x\right)^{5}}{63}+C_0$

 Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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Weierstrass Substitution
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