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Übung

$\int\left(arctan\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Wenden Sie die Formel an: $\int\arctan\left(\theta \right)dx$$=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx$, wobei $a=\frac{1}{\sqrt{x}}$

$x\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\int\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{1+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2}dx$
2

Vereinfachen Sie den Ausdruck

$x\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\int\frac{\sqrt{x}}{1+x}dx$
3

Das Integral $-\int\frac{\sqrt{x}}{1+x}dx$ ergibt sich: $-2\sqrt{x}+2\arctan\left(\sqrt{x}\right)$

$-2\sqrt{x}+2\arctan\left(\sqrt{x}\right)$
4

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$x\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+2\arctan\left(\sqrt{x}\right)-2\sqrt{x}$
5

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$x\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+2\arctan\left(\sqrt{x}\right)-2\sqrt{x}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$x\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+2\arctan\left(\sqrt{x}\right)-2\sqrt{x}+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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$\frac{dy}{dx}=ax\left(27-x\right)$
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√◻
√

◻√◻
◻√
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e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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