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Übung

$\int\left(3x\right)^2\:+\:\left(5-x\right)^3dx$

Schritt-für-Schritt-Lösung

1

Erweitern Sie das Integral $\int\left(\left(3x\right)^2+\left(5-x\right)^3\right)dx$ mit Hilfe der Summenregel für Integrale in $2$ Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen

$\int\left(3x\right)^2dx+\int\left(5-x\right)^3dx$
2

Das Integral $\int\left(3x\right)^2dx$ ergibt sich: $3x^{3}$

$3x^{3}$
3

Das Integral $\int\left(5-x\right)^3dx$ ergibt sich: $\frac{-\left(5-x\right)^{4}}{4}$

$\frac{-\left(5-x\right)^{4}}{4}$
4

Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale

$3x^{3}+\frac{-\left(5-x\right)^{4}}{4}$
5

Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$

$3x^{3}+\frac{-\left(5-x\right)^{4}}{4}+C_0$

Endgültige Antwort auf das Problem

$3x^{3}+\frac{-\left(5-x\right)^{4}}{4}+C_0$

Wie sollte ich dieses Problem lösen?

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  • Weierstrass Substitution
  • Produkt von Binomischen mit gemeinsamem Term
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>=
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tan
cot
sec
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asin
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acot
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cosh
tanh
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sech
csch

asinh
acosh
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