Übung
$\int\left(15x^2\cdot\sqrt{x^2+1}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. Integrate int(15x^2(x^2+1)^(1/2))dx. Wenden Sie die Formel an: \int cxdx=c\int xdx, wobei c=15 und x=x^2\sqrt{x^2+1}. Wir können das Integral 15\int x^2\sqrt{x^2+1}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
Integrate int(15x^2(x^2+1)^(1/2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{45}{8}\ln\left|\sqrt{x^2+1}+x\right|+\frac{45}{8}\sqrt{x^2+1}x+\frac{15}{4}\sqrt{\left(x^2+1\right)^{3}}x-\frac{15}{2}\ln\left|\sqrt{x^2+1}+x\right|+\frac{-15x}{2\sqrt{x^2+1}}\left(x^2+1\right)+C_0$