Übung
$\int\left(1+\sqrt{x}\right)\frac{1}{\left(1-\sqrt{x}\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. Integrate int((1+x^(1/2))1/(1-x^(1/2)))dx. Multiplizieren Sie den Einzelterm \frac{1}{1-\sqrt{x}} mit jedem Term des Polynoms \left(1+\sqrt{x}\right). Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{1-\sqrt{x}}dx ergibt sich: 2-2\sqrt{x}-2\ln\left(1-\sqrt{x}\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
Integrate int((1+x^(1/2))1/(1-x^(1/2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-4\ln\left|1-\sqrt{x}\right|-6\sqrt{x}-\left(1-\sqrt{x}\right)^2+C_1$