Übung
$\int\left(\frac{x-3}{\left(x^2+9\right)\left(x^2-4\right)}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x-3)/((x^2+9)(x^2-4)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x-3}{\left(x^2+9\right)\left(x^2-4\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x-3}{\left(x^2+9\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{1}{13}x+\frac{3}{13}}{x^2+9}+\frac{5}{52\left(x+2\right)}+\frac{-1}{52\left(x-2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{1}{13}x+\frac{3}{13}}{x^2+9}dx ergibt sich: \frac{1}{13}\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)+\frac{1}{13}\arctan\left(\frac{x}{3}\right).
int((x-3)/((x^2+9)(x^2-4)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{13}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-\frac{1}{13}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+\frac{5}{52}\ln\left|x+2\right|-\frac{1}{52}\ln\left|x-2\right|+C_1$