Übung
$\int\left(\frac{x}{3x^2+x+1}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(x/(3x^2+x+1))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{3x^2+x+1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=x, b=\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{36} und c=3. Wir können das Integral \frac{1}{3}\int\frac{x}{\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{36}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{36}}\right|+\frac{-\sqrt{11}\arctan\left(\frac{6\left(x+\frac{1}{6}\right)}{\sqrt{11}}\right)}{33}+C_2$