Übung
$\int\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+x+3}}\right)dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(x/((x^2+x+3)^(1/2)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x}{\sqrt{x^2+x+3}} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int\frac{x}{\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
int(x/((x^2+x+3)^(1/2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}-\frac{1}{2}\ln\left|2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}+2x+1\right|+C_1$